<7/17 수업내용>
General Eqn for heat transfer across a surface:
Q=UAΔTm
1/Uo = 1/ho + 1/hod ++ do ln(do/di)/2kw + (do/di)*(1/hid) + (do/di)*(1/hi)
U0=the overall coefficient based on the outside area of the tube, W/m^2℃
h0=outside fluid film coefficient, W/m^2℃
hi=inside fluid film coefficient, W/m^2℃
hod=outside dirt coefficient (fouling factor), W/m^2℃ 역수로 쓸때가 많다.
hid=inside dirt coefficient, W/m^2℃
di=tube inside diameter, m
do=tube outside diameter, m
fouling factor는 깨끗한 정도. 열교환기의 reboiler의 경우 녹 등이 다 밑으로 떨어지기 때문에 더럽다. hod 값이 작다.
wall temperature 구해야 하는 이유 : h=c Re^0.8 Pv^0.3 (u/uv)^0.14 에서 마지막 term 이게 점도 비율인데, 보통은 무시. 만일 온도변화에 따라 점도가 달라진다면, h값이 바뀌게 되므로, wall temperature를 구해서 점도 고려해야함.
12.3 Overall heat-transfer coefficient
온도차 -> LMTD구하기 -> U값은 table에서 찾기 -> 전열면적 계산.
12.4 Fouling factors (dirt factors)
fluid에 따라 표에서 값 선택
12.5 Shell and tube exchangers : construction details
<shell and tube 열교환기 설계>
1. Baffle
Baffle의 설치 : Tube plate에 환봉(rod)을 돌려서 고정하고 -> spacer를 끼운 다음 -> baffle을 하나 넣기 -> 다시 spacer -> 다시 baffle.... 이런 순서로 고정. 마지막에 환봉을 고정할때는 double nut를 써야함(single nut는 spacer를 압착하는 효과가 생겨버림)
Baffle의 역할 : ① Tube의 지지역할(tube가 1.2m이상 길어지면 축 늘어짐. 그리고 유체가 흐를때 진동발생)
② 유속을 빠르게 해줌.
Baffle 간격에 따라 열전달 계수 바뀜
Baffle 너무 많이 넣으면 Baffle 틈새로 유체 흐를경우 생김 -> 전열계수 오히려 떨어짐.
Baffle 종류 : (a) Segmental, (b) Segmental and strip, (c) Disc and doughnut, (d) Orifice
(a)를 많이 쓴다. (d)방법은 tube의 support역할을 못해주므로, 잘 안씀.
열교환기 내에서 응축이 발생할 경우 baffle의 하단에 구멍을 내어 응축액이 흐를수있게 해준다.
2. 열교환기 구조
Fixed-tube plate : 분해가 불가능하므로 shell이 한번 오염되면 청소불가
U-tube : 분리가능하므로 tube사이 청소가능
청소를 용이하게 하기 위해 front, rear side를 분리할 수 있게 만든다.
단, clamp ring이 없는 경우, wall과 tube의 간격이 너무 멀어져서 tube 사이사이로 유체가 흐르지 않고 주위로만 돌 경우, 전열이 잘 안될수있다.
clamp ring을 이용하여 wall과 tube사이의 간격을 줄이면 위의 단점을 극복할 수 있다. (아직 정확한 차이점 모르겠음)
Tube 배열 방법 : 3각, 4각, 있는데, 3각은 솔이 들어갈 틈이 없으므로 청소하기 힘들다. 청소 고려한다면 4각으로 할 것. 단 집적율 떨어짐.
3. Tube
BWG로 두께 얘기함.
두께 클수록, 내경 좁아지고, 그럼 청소하기 어렵다.
TEMA R:원자력 등 위험물 다룰때 , TEMA C:값이싸고 안위험할때, TEMA B:일반화학공정
3/4이하는 잘 쓰지 않음.
3인치 이상은 잘 쓰지 않음.
Tube sheet에 tube를 고정하기 위해 (a)welding(용접) (b)홈이 파인 틈 을 이용하는데,
용접의 경우는 주의할 점이 있다.
열교환기 특성상 온도차가 많이 발생하고, 100℃차이시 1m당 1.2mm의 수축팽창 일어남. 따라서 만일 용접을 할 경우 그 부위에 10000kg/m2의 응력이 발생 --> 용접부위 쉽게 터진다.
따라서 홈이 파인 곳에 tube를 넣고, tube속에 롤러를 넣어 돌리면서 힘을가하면 홈으로 밀리면서 고정이 된다. 만일 tube속의 물질이 매우 위험하여 절대로 세면 안된다고 한다면, 홈으로 고정을 하고, 주위에 welding을 살짝만 하도록 한다.
<7/24 수업내용>
수업 못들어감... follow 할 것.
<7/31 수업내용>
12.8.1. Tube-side heat-transfer coefficient and pressure drop
Heat transfer for Tubulent flow
(일정한 내경의 관일 때 )
Nu= C Re^a Pr^b (μ/μw)^c
Nu=Nusselt number = hi*de/kf
Re=Reynold number = ρ*ut*de/μ = Gt*de/μ
Pr=Prandtl number = Cp*μ/kf
a=0.8 , b=0.33 c=0.14 주로씀
C=0.021 for gases
=0.023 for non-viscous liquids
=0.027 for viscous liquids
(원이 아닌경우) --> equivalent diameter 구해서 쓴다.
구하는 방법은,
de=4*단면적/wetted perimeter
위 방법보다 좀 더 정확한 방법 (단, Re> 10,000일때만 적용가능)
Butterworth(1977)이 제안한 식;
St=E*Re^-0.205 * Pr^-0.505
St=Stanton number = Nu/(Re*Pr) = hi/(ρ*ut*Cp)
E=0.0225 exp(-0.0225(ln Pr)^2))
Heat transfer for Laminar flow
Nu=1.86(Re*Pr)^0.33 * (de/L)^0.33 * (μ/μw)^0.14
만일 Nu<3.5 일경우 그냥 3.5 로 고쳐서 사용할 것.
Transition region
정확히 해석 불가. Unstable. 열교환기 제작시 이 영역은 피할 것.
Heat-transfer factor, jh
jh=St*Pr^0.67 * (μ/μw)^-0.14
friction factor와 비슷한 개념. Pressure drop계산시 사용됨.
jh로 인해 Laminar와 Tubulent를 한 그래프에 그릴수 있음.
만일 Pipe일 경우(tube보다 roughness가 클경우) 다음식을 적용가능
Nu = (hi*di)/kf = jh * Re * Pr^0.33 * (μ/μw)^0.14
jH=Nu*Pr^(-1/3)* (μ/μw)^-0.14
jH=jh*Re
Viscosity correction factor
hi*(tw-t)=U*(T-t)
trial & error 방법으로 품.
Coefficient for water (물의 경우 식이 간단해짐)
hi=4200*(1.35 + 0.02*t)*ut^0.8 / di^0.2
Tube-side pressure drop
갑작스러운 수축, 팽창, 등으로 인해 tube의 friction loss 발생-->Pressure drop
(Constant temperature인 경우)
ΔP=8*jr*(L'/di)*(ρ*ut^2)/2
jr is dimensionless friction factor
L' is effective pipe length
(온도변화를 고려해주려면,)
ΔP=8*jr*(L'/di)*(ρ*ut^2)/2 *(μ/μw)^-m
온도에 따른 점도 변화의 영향을 고려해준 것이 전부.
m=0.25 for laminar flow, Re<2,100
=0.14 for turbulent flow, Re>2,100
jr은 표로부터 선택가능.
Velocity heads 계산법
넓->좁 : 0.5
좁->넓 : 1.0
흐름 180도 전환시 : 1.5
2*0.5 + 2*1.0 + 1.5 = 4.5 velocity heads
= 2.25 per pass
보통 2.5라고 계산함.
pressure drop 식에 다시 쓰면,
ΔP= Np[ 8*jr*(L'/di)*(μ/μw)^-m + 2.5 ]*(ρ*ut^2)/2
요렇게 넣어서 계산한다.
12.9 Shell-side heat-transfer and pressure drop (single phase)
이중관 열교환기에서 Tube 바깥쪽 경막계수 계산시
de계산법
de=4*((pi/4)*D^2 - n * (pi/4)*d^2 ) / pi*(D+d)*n
n=tube 개수
D=shell diameter
d=tube diameter
Reactor에 jacket으로 cooling/heating할 때,
그냥 하면 면적이 넓으므로 laminar flow 밖에 안됨.--> 전열계수 나쁘다.
하지만 jacket안에 baffle을 설치하면 유속을 빠르게 하면 전열계수 높일 수 있다.
설치순서 : 외벽에 baffle을 welding --> jacket을 입히고 --> 바깥만 welding (틈새가 생길수 밖에 없다.)
위단점을 보완하기 위해, half-pipe jacket을 쓰기도 한다. 파이프 3등분하여 생기는 세 점 중 두점을 긋고, 그 단면으로 잘라 작은 부분의 파이프를 반응기 주변에 두르고 열교환.
ua가 최소 0.3m/s는 되어야 전열가능.
<8/14 수업내용 정리>
12.9 Shell-side heat-transfer and pressure drop (single phase)
12.9.1. Flow pattern
정해진 곳 말고도 틈새로 bypass 많다. 기계 제작시 몇mm까지 정확히 만들기 힘들다.
bypass 줄이려고 Baffle에 sealing strip 끼우는 방법도 있다.
12.9.2. Design methods
위에서 말한 다양한 flow pattern 때문에 shell-side coefficient, pressure drop등을 계산할때 오차가 발생한다. 1960년대까지는 이런 leakage, bypass에 대해계산법이 없었다.
Kern(1950), Donohue(1955) : bulk flow 개념. leakage, bypass 고려 x. 간단하므로 처음 대략적인 설계시 이용가능. 허나 정확하진 않음.
Tinker(1951, 1958) : 처음으로 leakage, bypass 고려. 그러나 복잡해서 쓰기 어려움.
Devore(1961,1962) : Tinker 를 좀 쉽게 풀어씀.
Muller(1973) : Devore의 방법을 확장. 예제 풀이.
Palen and Taborek(1969), Grant(1973) : 컴퓨터를 이용해서 풀이.
Bell(1960, 1963) : semi-analytical method. leakage, bypass 고려. 풀기 쉽고 잘 맞음.
12.9.3. Kern's method (잘 안맞다)
실험에 기초. 상용 열교환기를 이용. pressure drop은 잘 안맞음(dP가 leakage, bypass에 영향 더많이 받음으로).
Shell equivalent diameter 계산해서 씀. Flow area between tubes and wetted perimeter of the tubes. 사각형에서 원 하나 뺀 만큼.
Shell side jh, jr factors 값이 Kern(1950), Ludwig(1965)에 의해 구해짐.
<계산 Procedure>
1. calculate the area for cross-flow As for the hypothetical row of tubes at the shell equator, given by:
As = (pt - do)Ds lB / Pt
2. Calculate the shell-side mass velocity Gs and linear velocity us :
Gs = Ws/ As
us = Gs/ ρ
3. Calcuate shell-side equivalent diamter(hydraulic diameter
For square pitch : de = 4(pt^2-πdo^2/4)/πdo
For equivalent triangular pitch : de = 4(pt/2 * 0.87 * pt -1/2 π do^2 /4) / πdo /2
4. Calculate the shell-side Reynolds number,
5. For the calculated Reynolds number, read the value of jh, from figure for the selected baffle cut and tube arrangement. calculate shell-side heat transfer coefficient hs from
Nu=hsde/kf = jh Re Pr^1/3 (μ/μw)^0.14
6. For the calculated shell-side Reynolds number, read the friction factor from fig... and calcuate the shell-side pressure drop from
ΔPs = 8 jr (Ds/de) (L/lB) ρ us^2 /2 (μ/μw)^-.14
예제생략
12.9.4. Bell's method (잘맞다)
heat-transfer coefficient, pressure drop <-- flow over ideal tube-banks, and effects of leakage, bypassing and flow in the window zone are allowed for by applying correction factors
Heat-transfer coefficient
hs = hoc Fn Fw Fb Fl
hoc : heat transfer coefficient , no leakage, bypass
Fn : correction factor to allow for the effect of # of vertical tube rows
Fw : window effect correction factor
Fb : bypass stream correction factor
Fl : leakage correction factor
※ 보통 전체 correction은 엉망일때 0.6 정도, 좋을때 0.9정도 까지 간다.
hoc, ideal cross-flow coefficient
Re = Gs do / μ = us ρ do / μ ※ Kern의 경우 do대신 de씀
do : tube outside diameter
heat transfer coefficient
hoc*do/kf = jh Re Pr^(1/3) (μ/μw)^0.14 ※ Kern의 경우 do대신 de씀
Fn, tube row correction factor
mean heat-transfer coefficient will depend on # of tube crossed.
Re > 2000 : turbulent 에서는 1에 가까움. Fig 12.32이용할 것.
Re > 100 to 2000 : Fn=1.0
Re <100 : Fn은 (# of rows crossed)^-0.18 에 비례. laminar flow에서는 tube 개수가 늘어감에 따라 factor 줄어감. Bell, Mueller둘다 잘 정립하지 못함. 전문가에게 자문 구한뒤 할 것.
Fw, window correction factor
baffle window에 따라 영향. function of heat-transfer area in the window zones and total heat transfer area. Fig.12.33 참조
Fb, bypass correction factor
flow between tube bundle and shell wall. function of shell to bundle clearance. sealing strip 유무에 따라.
Fb=exp[-α*(Ab/As)(1-(2Ns/Ncv)^1/3)]
FL, Leakage correction factor
FL= 1-βL[(Atb+2Asb)/AL]
Pressure drop
Cross-flow와 window zones의 pressure drop이 각각 계산됨. 합해서 total shell side pressure drop.
Cross-flow zones
ΔPc= ΔPi Fb' FL'
ΔPi ideal tube bank pressure drop
Fb', bypass correction factor for pressure drop
End zone pressure drop
no leakage path in an end of zone(tube와 baffle 틈새), 또한
ΔPe = ΔPi [(Nwv + Ncv)/Ncv]Fb'
Total shell-side pressure drop
summing the pressure drops over all the zones in resires from inlet to outlet gives:
ΔPs = 2 end zones + (Nb-1) cross-flow zones + Nb windowzones
ΔPs= 2ΔPe + ΔPc(Nb-1) + NbΔPw
Nb is the # f baffles = [L/lB - 1]
End zone length
12.9.5. Shell and bundle geometry
The bypass and leakage areas, window area, and # of tubes and tube rows in the window and cross-flow zones can be determined preciesly from the tube layout diagram.
Window correction factor, Fw
Hb=Db/2 - Ds(0.5-Bc) = 826/2-894(0.5-0.25) = 190 mm (25% ---> 0.25)
Bundle cut = 190/826 = 0.23 (23percent) baffle 잘리는 선에서 bundle이 잘리는 부분(?)
Ra' = 0.18 (From Fig. 12.41 at cut of 0.23)
# of Tubes in one window area, Nw=Nt * Ra' = 918*0.18 = 165
# of Tubes in cross-flow area, Nc= Nt-2Nw = 918-2*165 = 588
Rw = 2Nw /Nt
Aw = ((πDs^2)/4*Ra) - (Nw * πdo^2/4)
12.9.6. Effect of fouling on pressure drop
Example 12.2.
Using Bell's method, calculate the shell-side heat transfer coefficient and pressure drop for the exchanger designed in Example 12.1
# of tubes = 918
Shell id = 894mm
Bundle diameter = 826mm
Tube o.d.,: do = 20mm
Pitch 1.25 Δ = 25mm
Tube length = 4830 mm
Baffle ptich = 356 mm
Physical properties from Ex 12.1
Flow rate of methanol, Ws = 100,000 kg/h
MeOH condensate : 95 ℃ --> 40℃
Coolant : 25 ℃ --> 40℃
sol)
Ideal bank coefficient, hoc
As = (pt - do)Ds lB / Pt = (25-20)*894 * 356 / 25 = 63652.8 mm^2= 0.062m^2
Gs = Ws/ As = 100000/36100 / 0.062 = 448
Re = Gs do / μ = 448*0.020 / (0.34*10^-3) =26353
jh = 5.3*10^-3 (From Fig. 12.31)
Pr = Cp*μ/kf = 4.2*10^3*0.8*10^-3/0.59 =5.7 --> 갑자기 5.1로 계산...;; 아무튼 5.1로 합시다.
hoc*do/kf = jh Re Pr^(1/3) (μ/μw)^0.14 (kf= 0.59 인데, 갑자기 0.19로 계산...;;)
hoc = 0.19/(20*10^-3)*5.3*10^-3 * 26353 *5.1^(1/3) = 2272 W/m2℃
Tube row correction factor, Fn
Tube vertical pitch, pt' =0.87 * 25 = 21.8 mm (triangle이므로 0.87곱함)
Baffle cut height, Hc = 0.25 * 894 = 224 mm
Height between baffle tips = 894-2*224 = 446 mm
Ncv = (Db-2Hb)/Pt' = 446/(0.87*25) = 446/21.8 = 20 (triangle이므로 pt' = 0.87 * pt)
Fn=1.03 (From Fig. 12.32 Ncv=20일때)
Window correction factor, Fw
Hb=Db/2 - Ds(0.5-Bc) = 826/2-894(0.5-0.25) = 190 mm (25% ---> 0.25)
Bundle cut = 190/826 = 0.23 (23percent) baffle 잘리는 선에서 bundle이 잘리는 부분(?)
Ra' = 0.18 (From Fig. 12.41 at cut of 0.23)
# of Tubes in one window area, Nw=Nt * Ra' = 918*0.18 = 165
# of Tubes in cross-flow area, Nc= Nt-2Nw = 918-2*165 = 588
Rw = 2Nw /Nt
Aw = ((πDs^2)/4*Ra) - (Nw * πdo^2/4)
Bypass correction, Fb
Ab=(894-826)356*10^-6 = 0.024 m^2
Ab/As = 0.024/0.062 = 0.39
Fb=exp[-α*(Ab/As)(1-(2Ns/Ncv)^1/3)] = exp[-1.35*0.39]= 0.59
(α=1.35 for Re >100 , α=1.5 for Re <100)
Very low, --> sealing strip needed.
Fb=exp[-α*(Ab/As)(1-(2Ns/Ncv)^1/3)] = exp[-1.35*0.39(1-(2/5)^(1/3)]= 0.87
Leakage correction, FL
tube-to-baffle 1/32 in = 0.8mm
baffle-to-shell 3/16 in = 4.8 mm
Atb = 0.8/2*20π (918-165)=18.9*10^3 mm^2 = 0.019mm
25% --> 0.25, θb=2.1 rads (From FIg.12.41)
Asb = 4.8/2 * 894(2π-2.1) = 8.98*10^3 mm^2 = 0.009 m^2
AL = (0.019+0.009)= 0.028 m^2
AL/As = 0.028/0.062 = 0.45
βL = 0.3
FL = 1-0.3[(0.019+2*0.009)/0.028] = 0.60
Shell-side coefficient
hs = hoc Fn Fw Fb Fl = 2272*1.03*1.02*0.87*0.60 = 1246 W/m^2℃ (Kern의 방법보다 작음)
Pressure drop
Re=26353
jf = 5.6*10^-2
us = Gs / ρ = 448/750 = 0.60 m/s
<8/21 수업내용>
12.10. Condensers
12.10.1. Heat-transfer fundamentals
Condensation on surface - Nusselt's Theory : 벽면에서 vapor가 응축되어 떨어지며 전단응력 생기고, 속도구배, 등등을 계산하는 방법을 미적분을 이용해서 수식화 함. 식을 전개해보면
전열계수, h 가 Δtf 즉, 벽면과 응축액의 온도차이 term을 가지게 되는데, 이 온도차이를 측정할수 없으므로, 계산하기 곤란함. 이것을 Nusselt가 풀어냄.
h^_=0.943 * ((kf^3 ρf^2 λ g)/(μf L Δtf))^0.25
※ 경사가 있을 때, g = sinα를 해서 구함.
※ 파이프를 타고 응축되어 흘러내릴때, L 대신 do 쓴다.
※ vertical type일때 De=4*Af/P
파이프가 응축액에 둘러쌓인 부분의 단면의 equilvalent diameter를 구하여, Re를 구하고,
Re=De G / μ
이때 G = w' / Af
G'=w' / P'
Re = 4G'/μ
h^_=Q/(AΔtf) = λw' / PLΔtf = λ/L * G'/Δtf 이식과
h^_=0.943 * ((kf^3 ρf^2 λ g)/(μf L Δtf))^0.25 이식을 묶으면
Δtf를 소거할 수있으므로,
결론적으로, h가 Re의 식이 된다. 즉, Re만 알면 평균전열계수 h^_를 구할수 있다.
12.10.2. Condensation outside horizontal tubes
12.10.3. Condensation indise and outside vertical tubes
vertical tube일 경우, condensation coefficient 도표가 Fig. 12.43을 쓰다가, laminar flow에서 잘 안맞음을 발견함. 이제는 앞에걸 안쓰고, Handbook of Evaporation Technology의 P.19의 Fig.7-4를 사용함. Pr에 따라서 Average condensing flim coefficient가 변함. 간혹 interfacial shear 를 무시할 수 없을 경우, Fig7-5의 도표를 이용하여, Ad 값에 따른 보정을 하기도 함.
※ vapor에 응축하지 않는 기체(ex air)등이 섞이면, 전열계수 급격히 감소함.
※ 증류탑의 condenser의 경우, 1) partial condenser의 경우는 문제없다. 알아서 air가 빠짐.
2) total condenser의 경우, air 섞이면 전열계수 급격히 깎인다. 이럴 경우,
Trap condenser를 상부에 따로 설치하여, -40℃로 운전하여, air만 따로 제거하고, 나머지는 다시 condenser의 응축액으로 보냄. 이렇게 하면 해결가능.
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를 신뢰계수 또는 신뢰수준이라고 하며, 0.95 또는 0.99 등의 값을 주로 사용한다. 다만, '신뢰수준'이라고 할 때는 대체로 백분율로 나타낸 것을 쓴다. (따라서, 95% 혹은 99% 등의 값을 주로 사용한다.)
